Юрий Данилович Лившиц родился 31 марта 1929 года в Ульяновске в семье врачей: отец, Даниил Давыдович, был гинекологом, а мать, Лидия Васильевна, педиатром. Семья часто переезжала: жили в Ульяновске, Свердловске, Перми, Алма-Ате, даже в Иране, где Даниил Давыдович был начальником советского госпиталя. По воспоминаниям Юрия Даниловича, у него с детства особый интерес вызывали гуманитарные науки, история, литература, он очень много читал. Через всю жизнь Юрий Данилович пронес любовь к театру, к оперному искусству. Обладая абсолютным музыкальным слухом, он даже одно время работал в Пермском театре оперы и балета, а позднее – диктором на Алма-Атинском радио.

Но делом жизни Ю.Д. Лившиц избрал юриспруденцию. Окончив в 1952 году Алма-Атинский юридический институт, он получил распределение на кафедру уголовного процесса и криминалистики этого вуза: сначала работал лаборантом-ассистентом, а два года спустя был переведен на должность преподавателя.

В 1955 году Юрий Данилович стал преподавателем Алма-Атинской школы милиции МВД СССР. До 1993 года его жизнь была связана с системой высшего и среднего образования органов внутренних дел СССР и Казахстана. От старшего преподавателя он прошел путь до начальника кафедры, профессора. Уже в 1959-м Юрий Данилович защитил кандидатскую диссертацию на тему «Меры процессуального принуждения в уголовном процессе». Материалы диссертационного исследования легли в основу вышедшей в 1964 году – впервые в истории науки уголовно-процессуального права советского периода – монографии «Меры пресечения в советском уголовном процессе», которая получила большой резонанс среди ученых-процессуалистов. Ю.Д. Лившиц в этой работе дал свое определение мер процессуального принуждения как мер государственного принуждения предупредительного характера, которые, не будучи наказанием, применяются органами прокуратуры, следствия и суда для осуществления задач правосудия лишь в случаях действительной к тому необходимости к обвиняемым, свидетелям, экспертам, понятым, переводчикам в строгом соответствии с уголовно-процессуальным законом и с учетом законных прав и интересов этих лиц. В монографии разработана и научно обоснована система мер пресечения.

Как отмечает доктор юридических наук, профессор кафедры уголовного процесса и криминалистики Оренбургского института (филиала) Московского государственного юридического университета имени О.Е. Кутафина Антонина Петровна Гуськова, бывшая в свое время одной из первых студенток Ю.Д. Лившица, по сути, Юрий Данилович был одним из первых исследователей, кто посвятил себя научной разработке таких важных вопросов, которые напрямую связаны с проблемами охраны прав граждан при применении к ним мер процессуального принуждения.

Его труд не потерял актуальности и значимости и в наши дни. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что российский законодатель впервые ввел в новом Уголовно-процессуальном кодексе РФ специальный раздел, посвященный мерам процессуального принуждения.

В 1974 году вышла его вторая монография – «Воспитательная функция советского уголовного судопроизводства». В 1977-м Юрий Данилович защищает докторскую диссертацию, посвященную теоретическим проблемам воспитательного воздействия советского уголовного процесса. В ней обосновывается предупредительно-воспитательное воздействие уголовного судопроизводства. Автор определил воспитательную функцию как целенаправленную деятельность соответствующих субъектов, регламентированную уголовно-процессуальным законом, выделил методы и принципы воспитательного воздействия: убеждение, принуждение, приучение, поощрение. К принципам, оказывающим воспитательное воздействие, Ю.Д. Лившиц отнес законность и гласность. Большое внимание в работе уделено объекту воспитательного воздействия. Объект рассматривается как активная категория, а воспитательный процесс – как взаимодействие воспитателя и воспитуемого. Ю.Д. Лившиц показал необходимость изучения личности обвиняемого в уголовном производстве в процессуально-криминалистическом, уголовно-правовом, криминологическом и психолого-педагогическом аспекте.

С 1989 по 1993 год Ю.Д. Лившиц совмещал работу в школе милиции с работой в НИИ судебных экспертиз в Алма-Ате. За 37 лет службы в органах внутренних дел он награжден несколькими медалями, ему присвоено звание заслуженного работника высшей школы.

В 1993 году Юрий Данилович переехал в Челябинск, где возглавил кафедру уголовного и гражданского права и процесса, первой начавшую подготовку по специальности «Юриспруденция» в ЧГТУ (ЮУрГУ).

Важной вехой в научной деятельности Ю.Д. Лившица стало начало издания серии «Право» «Вестника ЮУрГУ» – он был ее ответственным редактором. Благодаря усилиям Юрия Даниловича издание за довольно короткое время приобрело широкую известность в России.

Его всегда отличало бережное отношение к любой мысли. Щедрость души была его основным качеством. Он раздавал научные мысли и идеи совершенно бескорыстно, считая, что не важно, чья эта мысль, самое главное, что она поможет усовершенствовать законодательство и практику его применения. Кафедра уголовного процесса и криминалистики, которую он возглавлял в последние годы жизни, была одной из лучших на факультете. Скончался ученый 2 сентября 2003 года.

Под руководством Юрия Даниловича было подготовлено пять докторов и более тридцати кандидатов юридических наук, которые продолжают реализовывать его научные идеи. Как отмечал проректор по научной работе Московской академии экономики и права Олег Александрович Зайцев, профессор Лившиц всегда был внимательным и заботливым научным руководителем для своих учеников, умел словом и делом оказать существенную поддержку. Он опекал каждого из них, создавал максимально комфортные условия для занятий наукой, вырастил не одно поколение ученых. Многие его ученики получали необходимые консультации не только на работе, но и у него дома. Они стали друзьями семьи, а Юрий Данилович – их добрым старшим другом и наставником.

Юридической науке Ю.Д. Лившиц посвятил более пятидесяти лет. В круг его научных интересов входили уголовное право, криминалистика, теория государства и права, судоустройство и правоохранительные органы, но особое внимание ученый уделял уголовному процессу. Он автор более ста научных и учебно-методических работ, в том числе двух монографий, ставших «бестселлерами» в уголовно-процессуальной науке и не утративших актуальности по сей день. Творческое наследие Юрия Даниловича Лившица стало основой, на которой проводят свои изыскания его ученики и последователи, в том числе преподаватели кафедры уголовного процесса и криминалистики Южно-Уральского государственного университета.

Заложенное Юрием Даниловичем уголовно-процессуальное направление Южно-Уральской юридической школы развивается в изысканиях по проблемам предварительного расследования и судебного разбирательства, что связано с продолжением работы на кафедре аспирантуры и диссертационного совета по специальности «Уголовный процесс, криминалистика и судебная экспертиза; оперативно-розыскная деятельность».